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Las ecuaciones construyeron gigantes como Google. ¿Quién encontrará el próximo bit de mil millones de dólares en matemáticas? | david sumpter

24 de enero de 2022

In 1998, un estudiante de doctorado en informática llamado Larry Page presentó una patente para una búsqueda en Internet basada en una oscura pieza matemática. El método, conocido hoy como PageRank, permitió encontrar las páginas web más relevantes con mucha más rapidez y precisión que nunca. La patente, inicialmente propiedad de Stanford, se vendió en 2005 por acciones que hoy valen más de mil millones de dólares. La compañía de Page, Google, tiene un valor neto de más de $1 billón.

No fue Page, ni el cofundador de Google, Sergey Brin, quien creó las matemáticas descritas en la patente. La ecuación que usaron tiene al menos 100 años y se basa en las propiedades de las matrices (estructuras matemáticas similares a una hoja de cálculo de números). Los matemáticos chinos utilizaron métodos similares hace más de dos milenios. La idea de Page y Brin fue darse cuenta de que al calcular lo que se conoce como la distribución estacionaria de una matriz que describe las conexiones en la red mundial, podían encontrar los sitios más populares más rápidamente.

Aplicar la ecuación correcta puede resolver repentinamente un problema práctico importante y cambiar por completo el mundo en el que vivimos.

La historia de PageRank no es ni el primer ni el más reciente ejemplo de una pieza poco conocida de tecnología transformadora de las matemáticas. En 2015, tres ingenieros utilizaron la idea del descenso de gradiente, que se remonta al matemático francés Augustin-Louis Cauchy a mediados del siglo XIX, para aumentar el tiempo que los espectadores pasaban mirando YouTube en un 2000 %. Su ecuación transformó el servicio de un lugar al que íbamos por algunos clips divertidos a un gran consumidor de nuestro tiempo de visualización.


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Desde la década de 1990 en adelante, la industria financiera se ha construido sobre variaciones de la ecuación de difusión, atribuidas a una variedad de matemáticos, incluido Einstein. Los apostadores profesionales hacen uso de la regresión logística, desarrollada por el estadístico de Oxford Sir David Cox en los años 50, para asegurarse de ganar a expensas de los apostadores menos expertos en matemáticas.

Hay buenas razones para esperar que haya más ecuaciones de miles de millones de dólares: teoremas matemáticos de generaciones con potencial para nuevas aplicaciones. La pregunta es dónde buscar el próximo.

Se pueden encontrar algunos candidatos en el trabajo matemático en la última parte del siglo XX. Uno viene en forma de fractales, patrones que son auto-similares, repitiéndose en muchos niveles diferentes, como las ramas de un árbol o la forma de una cabeza de brócoli. Los matemáticos desarrollaron una teoría integral de los fractales en los años 80, y hubo cierto entusiasmo por las aplicaciones que podrían almacenar datos de manera más eficiente. El interés se extinguió hasta hace poco, cuando una pequeña comunidad de científicos informáticos comenzó a mostrar cómo los fractales matemáticos pueden producir los patrones más asombrosos, extraños y maravillosos.

Otro campo de las matemáticas que aún busca una aplicación lucrativa es la teoría del caos, cuyo ejemplo más conocido es el efecto mariposa: si una mariposa bate sus alas en el Amazonas, necesitamos saberlo para predecir una tormenta. en el Atlántico Norte. De manera más general, la teoría nos dice que, para predecir con precisión las tormentas (o eventos políticos), necesitamos conocer cada pequeña perturbación del aire en todo el planeta. Una tarea imposible. Pero la teoría del caos también apunta hacia patrones repetibles. El atractor de Lorenz es un modelo del clima que, a pesar de ser caótico, produce patrones algo regulares y reconocibles. Dada la incertidumbre de los tiempos que vivimos, puede que sea el momento de revivir estas ideas.

Parte de mi propia investigación se ha centrado en modelos de partículas autopropulsadas, que describen movimientos similares a los de bandadas de pájaros y bancos de peces. Ahora aplico estos modelos para coordinar mejor las formaciones tácticas en el fútbol y para explorar a los jugadores que se mueven de manera que creen más espacio para ellos y sus compañeros de equipo.

Otro modelo relacionado son los paseos aleatorios reforzados actuales, que capturan cómo las hormigas construyen senderos y la estructura de las redes de transporte de moho mucilaginoso. Este modelo podría llevarnos de las computadoras actuales, que tienen unidades centrales de procesamiento (CPU) que realizan cálculos y chips de memoria separados para almacenar información, a nuevas formas de computación en las que computación y memoria son parte del mismo proceso. Al igual que los rastros de hormigas y el moho mucilaginoso, estas nuevas computadoras se beneficiarían de la descentralización. Los problemas computacionales difíciles, en particular en IA y visión por computadora, podrían dividirse en subproblemas más pequeños y resolverse más rápidamente.

Cada vez que hay una aplicación innovadora de una ecuación, vemos una amplia gama de imitaciones. El auge actual de la inteligencia artificial está impulsado principalmente por solo dos ecuaciones (descenso de gradiente y regresión logística) unidas para crear lo que se conoce como una red neuronal. Pero la historia muestra que el próximo gran salto adelante no proviene del uso repetido del mismo truco matemático. En cambio, proviene de una idea completamente nueva, leída de las páginas más oscuras del libro de matemáticas.

El desafío de encontrar la próxima ecuación de mil millones de dólares no es simplemente conocer cada página de ese libro. Page identificó el problema correcto para resolver en el momento correcto, y persuadió a Brin, más inclinado a la teoría, para que lo ayudara a encontrar las matemáticas para ayudarlos. No es necesario que seas un genio de las matemáticas para darle un buen uso al tema. Solo necesita tener una idea de lo que son las ecuaciones y lo que pueden y no pueden hacer.

Las matemáticas aún guardan muchas riquezas intelectuales y financieras ocultas. Depende de todos nosotros tratar de encontrarlos. La búsqueda de la próxima ecuación de mil millones de dólares está en marcha.

  • David Sumpter es profesor de matemáticas aplicadas en la Universidad de Uppsala, Suecia, y autor de The Ten Equations that Rule the World: And How You Can Use Them Too